Phủ Kiến An công ở bờ sông Thiên Lộc, phía Vĩ Dạ ( thuộc tổ 6, khu vực I hiện nay), được xây dựng năm 1817, sau khi hoàng tử Nguyễn Phúc Đài được vua Gia Long phong tước Kiến An công một năm. Thời vua Gia Long, 3 hoàng tử tước công được vua cha cấp mỗi vị một thớt voi đó là Định Viễn công Nguyễn Phúc Bính, Diên Khánh công Nguyễn Phúc Tấn và Kiến An công Nguyễn Phúc Đài. Ba thớt voi này phải sung công vào năm Minh Mạng thứ 14 (1833). Lương của Kiến An công hằng năm là 1.000 quan tiền và 1.000 phương gạo. Khi vua Minh Mạng mới lên ngôi, thường ngự đến phủ của ông để thăm, biết ông khó khăn tiền bạc, vua cho Kiến An công 20 quan nhưng không quên răn em: “Em phải nghĩ đấy, bổng lộc của người là mỡ béo của dân tất phải kính sẻn, để nối nghiệp nhà, chớ hoang phí để hại đức. Ta vì thiên hạ giữ của, há có thể thường dùng của công để làm ơn riêng được ư?”. Tổng cộng hoàng đệ và hoàng tử của vua Minh Mạng trên dưới 100 vị, chưa kể các công chúa,…đều được cấp bổng lộc thì triều đình phải tốn một số lượng tiền của lớn. Nếu vua Minh Mạng không nghiêm khắc với hoàng gia thì ắt loạn.
Năm Minh Mệnh thứ 17 (1837), triều đình có tổ chức đàn chay lớn ở chùa Thiên Mụ, nhà vua giao Kiến An công trông coi. Các quan thừa hành tìm cách “kê khống” những thứ cần thiết để “xén” của công, kết quả các quan thừa hành bị nhà vua nghiêm phạt. Sử chép: “Bày đàn chay lớn ở chùa Thiên Mụ. Kiến An công tên là Đài đến trông coi. Đài về nói: “Vị trí đặt ở đàn sở đã phiếm lạm về khoa nghi, mà nghĩa văn trong các sớ điệp cũng có sai lầm càn bậy!”. Vua nói: “Bày đàn chay cốt để tiến phúc cho các bậc tôn thân đã mất, thế mà bọn người thừa hành noi theo thói hủ, tạ sự cầu phúc, lại mưu tính kiếm ăn, thực đáng khinh bỉ! Không kể việc hao phí của công, là tội nhỏ, đến như sớ điệp lại làm sai, làm càn bậy, tức là khinh nhờn các tôn linh, thì là tội to” (sđd, tập 4, tr 859).
Đến đời vua Thiệu Trị, Kiến An công là hoàng thúc thân cận, được vua Thiệu Trị yêu kính rất mực. Khi có việc chầu vua, công được miễn lạy, khỏi làm lễ dâng rượu. Đặc biệt vua Thiệu Trị cấp riêng cho Kiến An công một Trường bồng sam bản (thuyền dài có mui che) để mỗi lần nhà vua ngự giá đường thủy thì công có thể đi thuyền này để hỗ giá.
Kiến An công sinh thời học rộng, giỏi thơ văn, có sáng tác hai tập thơ Dưỡng mông và Bảo quang, tương truyền cũng lưu hành trong giới trí thức; trong đó tác giả tỏ ý “đại ẩn”. Nghiên cứu những cuộc tranh giành quyền lực trong nội bộ hoàng gia triều Nguyễn thời vua Minh Mạng và vua Tự Đức có thể hiểu được tại sao Kiến An công tồn tại và được yêu kính suốt 4 triều vua đầu của triều Nguyễn. Kiến An công qua đời ngày 21 tháng 9 năm Kỷ Dậu (5/11/1849), thọ 55 tuổi, vua Tự Đức thương tiếc, cho nghỉ chầu 5 ngày, truy tặng ông là Kiến An vương, tên thụy là Cung Thận, hậu cấp của công, sai quan lo việc tang, ngày an táng sai quan đến tế một đàn. Gương sáng của Kiến An vương là không cậy quyền để thủ lợi, ham học và có học hạnh nhưng không màng chức vị, không tâng công, không cậy quyền… ghét mê tín dị đoan và tất nhiên dị ứng với tham ô hủ lậu.