Ông Võ Chương sinh ra và lớn lên ở phường Trường An, thành phố Huế. Ông sinh năm 1919, là người con thứ 10 trong một gia đình danh gia vọng tộc có truyền thống yêu nước, cha của ông là Võ Trác - một võ quan dưới thời vua Khải Định và Bảo Đại, mẹ là Phạm Thị Thâm. Anh trai của ông là Võ Cầm có ba người con là liệt sĩ hy sinh trong kháng chiến chống thực dân Pháp. Vợ của ông Võ Cầm, bà Lê Thị Sang là Bà mẹ Việt Nam Anh hùng.